Question

已知m，n是方程x²-2x-1=0的兩根，且（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）=8，則a的值等于（ ）
A．-5
B．5
C．-9
D．9

Answer 1

【答案】分析：先分別把m，n代入方程得到關于m，n的等式，利用整體思想分別求出7m²-14m=7（m²-2m）=7，3n²-6n=3（n²-2n）=3，代入所求代數式即可求解．
解答：解：∵m，n是方程x²-2x-1=0的兩根
∴m²-2m=1，n²-2n=1
∴7m²-14m=7（m²-2m）=7，3n²-6n=3（n²-2n）=3
∵（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）=8
∴（7+a）×（-4）=8
∴a=-9．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程根的意義．把方程的兩個根分別代入原方程等式仍然成立，根據此得到需要的等量關系是常用的方法之一．