Question

【題目】如圖，△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，AC=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，則圖中陰影部分的三個三角形周長之和為（ ）

A.70
B.75
C.81
D.80

Answer 1

【答案】C
【解析】根據已知可求得△ABC的周長，由題意得，△DNC與△ABC相似，且相似比是1：3，從而可得到陰影部分的周長和等于△ABC的周長，即得到了答案．

∵AB=30cm，BC=24cm，AC=27cm
∴△ABC的周長是81cm
∵AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，
∴AG=DG=DC，CN=NM=MB，
即＝ ，
又∵∠A=∠A．
∴△DNC∽△ABC，且相似比是1：3
∴周長的比是1：3
∴三個三角形的周長的和等于△ABC的周長
∴陰影部分的三個三角形的周長的和是81cm．
故選C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的判定與性質的相關知識，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．