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如圖，已知點E、F是平行四邊形ABCD對角線上的兩點，請添加一個條件使△ABE≌△CDF（只填一個即可）．

【答案】分析：根據平行四邊形性質推出AB=CD，AB∥CD，得出∠BAE=∠DCF，根據SAS證兩三角形全等即可．
解答：解：添加的條件是AE=CF，
理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵在△ABE和△CDF中

，
∴△ABE≌△CDF，
故答案為：AE=CF．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定的應用，通過做此題培養了學生的分析問題和解決問題的能力，也培養了學生的發散思維能力，題目比較好，是一道開放性的題目，答案不唯一．

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如圖，已知點P、C是函數y=

(x＞0)圖象上的兩點，PA⊥x軸于A，CB⊥y軸于B，BC與PA相交于點E，設S_△PBE=S₁，S_△ECA=S₂，則S₁與S₂的關系是（　　）

A、S₁＞S₂

B、S₁=S₂

C、S₁＜S₂

D、S₁與S₂的大小不能確定

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如圖，已知點A的坐標是（-1，0），點B的坐標是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負半軸于點C，連接AC，BC，過A，B，C三點作拋物線．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，連接BD，求直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
第三問改成，在（2）的條件下，點P是直線BC下方的拋物線上一動點，當點P運動到

什么位置時，△PCD的面積是△BCD面積的三分之一，求此時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知點A的坐標是（-1，0），點B的坐標是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負半軸于點C，連接AC、BC，過A、B、C三點作拋物線．
（1）求點C的坐標及拋物線的解析式；
（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，求點D的坐標；并直接寫出直線BC、直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•黑龍江）如圖，已知點E、F是平行四邊形ABCD對角線上的兩點，請添加一個條件

AE=CF

使△ABE≌△CDF（只填一個即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知點C、D是線段AB上兩點，D是AC的中點，若CB=4cm，DB=7cm，求線段AB的長．

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