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如圖，O是線段BC的中點，A、D、C到O點的距離相等．若∠ABC=30°，則∠ADC的度數是（）

A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

【答案】分析：根據圓內接四邊形的性質即可求出∠ADC的度數．
解答：解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=150°．
故選D．
點評：本題考查的是圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補．

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cm．

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3、如圖，O是線段BC的中點，A、D、C到O點的距離相等．若∠ABC=30°，則∠ADC的度數是（　　）

A、30°

B、60°

C、120°

D、150°

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（2012•大豐市一模）已知：如圖，M是線段BC的中點，BC=4，分別以MB、MC為邊在線段BC的同側作等邊△BAM、等邊△MCD，連接AD．
（1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；
（2）將△MDC繞點M逆時針方向旋轉α（60°＜α＜120°），得到△MD′C′，MD′交AB于點E，MC′交AD于點F，連接EF．
①求證：EF∥D′C′；
②△AEF的周長是否存在最小值？如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值．

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已知：如圖，M是線段BC的中點，BC=4，分別以MB、MC為邊在線段BC的同側作等邊△BAM、等邊△MCD，連接AD

【小題1】求證：四邊形ABCD是等腰梯形
【小題2】將△MDC繞點M逆時針方向旋轉α(60º<α<120º)，得到△MD´C´，MD´交AB于點E，MC´交AD于點F，連接EF．
①求證：EF∥D´C´；
②△AEF的周長是否存在最小值?如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值.

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省大豐市九年級第一次調研考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，M是線段BC的中點，BC=4，分別以MB、MC為邊在線段BC的同側作等邊△BAM、等邊△MCD，連接AD

1.求證：四邊形ABCD是等腰梯形

2.將△MDC繞點M逆時針方向旋轉α(60º<α<120º)，得到△MD´C´，MD´交AB于點E，MC´交AD于點F，連接EF．

①求證：EF∥D´C´；

②△AEF的周長是否存在最小值?如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值.

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