Question

如圖，□ABCD中，AC⊥AB．，E是CD上的點，．點P從D點出發，以1cm/s的速度沿DA運動至A點停止．則當△EDP為等腰三角形時，點P的運動時間為　 　    　．

Answer 1

4或或s.

試題分析：在□ABCD中，∵AB=6cm，∴CD=AB=6cm.
∵DE=2CE，∴DE=4cm，CE=2cm.
①若PD=DE，則t=4s.
②若PD=PE，如圖，過點P作PF⊥CD于F，
∵AC⊥AB，∴AC⊥CD. ∴PF∥AC. ∴△ACD∽△PFD.
∴，即.
∴t=s.

③若EP=ED=4，如圖，過點E作PG⊥AD于G，則PG=DG.
∵△DEG∽△DAC，∴.∴.
∴t=s.

綜上所述，當t=4或或s時，△EDP為等腰三角形.