Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側），已知A點的縱坐標是1：將直線沿y向上平移后的直線與反比例函數在第二象限內交于點C，如果的面積為3，則平移后的直線的函數表達式為_____.

Answer 1

【答案】.

【解析】

先求出A點坐標，根據題意可得A、B關于原點對稱，求出B點坐標. 設平移后的直線l2與y軸交于點D，連接AD和BD，可知△ABC的面積與△ABD的面積相等.由此可求出D點坐標. 直線的一次項系數與直線的一次項系數相同，它的常數項即為D點的縱坐標.

解：∵直線經過A點，且A點的縱坐標是1，

∴當y=1時，x=-2，

∴，

∵反比例函數與正比例函數都關于原點中心對稱，

∴

如下圖，設平移后的直線l2與y軸交于點D，連接AD和BD，

根據平移的性質，

∴△ABC的面積與△ABD的面積相等，

∵△ABC的面積為3，

，即，

∴，解得，

即平移后的直線的函數表達式為：.

故答案為：.