Question

（1）計算：

1

5 +2

+（-3）⁰
（2）如圖所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，若AC=

3

．求線段AD的長．

Answer 1

分析：（1）根據分母有理化和零指數冪進行計算；
（2）先求∠BAC=60°，再由AD是△ABC的角平分線，求得∠CAD=30°，利用三角函數求AD的長．

解答：解：（1）原式=

5 -2

( 5 +2)( 5 -2)

+(-3)0（1分）
=

5

-2+1（2分）
=

5

-1．                                （3分）

（2）∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°．
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠CAD=30°．                                      （1分）
∴在Rt△ADC中，
AD=

AC

cos30°

（2分）
=

3

×

2

3

（3分）
=2．                                           （4分）

點評：本題考查了分母有理化和零指數冪的計算以及解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系．