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如圖矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA、OB的中點．

(1)

求證：△ADE≌△BCF；

(2)

若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長．

答案：
解析：

(1)

如圖答所示，證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AD∥BC，∴OA=OB=OC，∠DAE=∠OCB．∴∠OCB=∠OBC，∴∠DAE=∠CBF．又∵，，∴AE=BF，∴△ADE≌△BCF．

(2)

解：過點F作FG⊥CD于點G，則∠DGF=90°∵∠DCB=90°，∴∠DGF=∠DCB，又∵∠FDG=∠BDC，∴△DFG∽△DBC，∴．由(1)可知DF=2FB，得．∴，∴FG=3，DG=6，∴GC=DC－DG=8－6=2．∴在Rt△FGC中，．

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科目：初中數學 來源： 題型：

14、如圖矩形ABCD中BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對角線對折，使C點落在F處，BC與AD邊交于點E，則下列四個結論中：
①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S_△DEF：S_△BED=3：5．
正確的是

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD．
（1）在圖中作出△CDB沿對角線BD所在直線對折后的△C′DB，C點的對應點為C′（用尺規作圖，保留作圖痕跡，簡要寫明作法，不要求證明）；
（2）設C′B與AD的交點為E．
①若DC=3cm，BC=6cm，求△BED的面積；
②若△BED的面積是矩形ABCD的面積的

，求

的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對角線交點O旋轉（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點．

（1）該學習小組中一名成員意外地發現：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN²=CD²+CN²；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN²=BN²+CD²．請你對這名成員在圖①和圖③中發現的結論選擇其一說明理由．
（2）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖矩形ABCD中BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對角線對折，使C點落在F處，BC與AD邊交于點E，則下列四個結論中：
①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S_△DEF：S_△BED=3：5．
正確的是________．

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科目：初中數學 來源：2009年安徽省淮南市潘集區九年級（下）第七次聯考數學試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•潘集區模擬）如圖矩形ABCD中BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對角線對折，使C點落在F處，BC與AD邊交于點E，則下列四個結論中：
①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S_△DEF：S_△BED=3：5．
正確的是．

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如圖矩形ABCD中BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對角線對折，使C點落在F處，BC與AD邊交于點E，則下列四個結論中：
①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S_△DEF：S_△BED=3：5．
正確的是________．

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如圖矩形ABCD中BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對角線對折，使C點落在F處，BC與AD邊交于點E，則下列四個結論中：①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S△DEF：S△BED=3：5．正確的是________．

如圖矩形ABCD中BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對角線對折，使C點落在F處，BC與AD邊交于點E，則下列四個結論中：
①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S_△DEF：S_△BED=3：5．
正確的是________．