Question

如圖矩形ABCD中BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對角線對折，使C點落在F處，BC與AD邊交于點E，則下列四個結論中：
①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S_△DEF：S_△BED=3：5．
正確的是________．

Answer 1

12
分析：利用角翻折得到∠DBE=∠CBD，矩形對邊平行得到∠ADB=∠CBD．那么可得到∠ADB=∠DBE，可得到EB=DE；BC=8，AB=4．不能得到∠DBC=30°，也就不能得到∠ABE=30°．利用直角三角形ABE可得到AE=3，進而得到S_△DEF：S_△BED=3：5．
解答：∵∠DBE=∠CBD，∠ADB=∠CBD．
∴∠ADB=∠DBE．
∴EB=DE．
∵BC=8，AB=4．
∴不能得到∠DBC=30°，也就不能得到∠ABE=30°．
設AE為x，則BE=8-x．
利用勾股定理可得AE=3．
∴S_△DEF：S_△BED=EF：BE=3：5．
點評：本題主要是根據矩形的性質及翻轉變形的特點來一一分析．