Question

13．若一元二次方程x²-x-1=0的兩個(gè)根分別為x₁，x₂，則x₁²+x₂²=3．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1，把原式進(jìn)行因式分解，代入計(jì)算即可．

解答 解：∵一元二次方程x²-x-1=0的兩個(gè)根分別為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1，
則x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=1+2=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解題的關(guān)鍵．