Question

觀察下列等式，并回答有關問題：
13+23=

1

4

×22×32；
13+23+33=

1

4

×32×42；
13+23+33+43=

1

4

×42×52；
…
（1）若n為正整數，猜想1³+2³+3³+…+n³=

1

4

n2(n+1)2

；
（2）利用上題的結論比較1³+2³+3³+…+100³與5000²的大小．

Answer 1

分析：（1）根據所給的數據，找出變化規律，即是

1

4

乘以最后一個數的平方，再乘以最后一個數加1的平方，即可得出答案；
（2）根據（1）所得出的規律，算出1³+2³+3³+…+100³的結果，再與5000²進行比較，即可得出答案．

解答：解：（1）根據所給的數據可得：
1³+2³+3³+…+n³=

1

4

n2(n+1)2．
故答案為：

1

4

n2(n+1)2．

（2）1³+2³+3³+…+100³
=

1

4

×1002×1012
=(

1

2

×100×101)2
=5050²＞5000²，
則1³+2³+3³+…+100³＞5000²．

點評：此題考查了數字的變化類，通過觀察、分析、總結得出題中的變化規律是解題的關鍵．