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觀察下列等式，并回答問題：
1+2+3=6=
(1+3)×3
2

1+2+3+4=10=
(1+4)×4
2

1+2+3+4+5=15=
(1+5)×5
2

…
1+2+3+…+n=
 
．
并求1+2+3+…+1000的結果．
分析：連續自然數的和就等于最小數與最大數的和再乘以所有自然數的個數積的一半．由此規律再求得1+2+3+…+1000的結果．
解答：解：∵1+2+3=6=
(1+3)×3
2

1+2+3+4=10=
(1+4)×4
2

1+2+3+4+5=15=
(1+5)×5
2

…
∴1+2+3+…+n=
(1+n)n
2
；
∴1+2+3+…+1000=
(1+1000)×1000
2
=500500．
點評：本題考查了連續自然數的和的計算公式，比較簡單，是中等題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式，并回答有關問題：
13+23=
1
4
×22×32；
13+23+33=
1
4
×32×42；
13+23+33+43=
1
4
×42×52；
…
（1）若n為正整數，猜想13+23+33+…+n3=
1
4
n2(n+1)2
1
4
n2(n+1)2
；
（2）利用上題的結論比較13+23+33+…+1003與50002的大小．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式，并回答有關問題：

；

；

；

1.若n為正整數，猜想                      ；

2.利用上題的結論比較與的大小.

 

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科目：初中數學 來源：2012屆江蘇金壇市七年級期中測試數學卷（帶解析） 題型：解答題

觀察下列等式，并回答有關問題：
；
；
；
【小題1】若n為正整數，猜想                      ；
【小題2】利用上題的結論比較與的大小.

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇金壇市七年級期中測試數學卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列等式，并回答有關問題：

；

；

；

1.若n為正整數，猜想                       ；

2.利用上題的結論比較與的大小.

 

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同步練習冊答案
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