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四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，點C是的中點，過點C的切線與AD的延長線交于點E。
（1）求證：AB·DE=CD·BC；
（2）如果四邊形ABCD仍是⊙O的內接四邊形，點C在劣弧上運動，點E在AD的延長線上運動，切線CE變為割線EFC，請問要使（1）的結論成立還需要具備什么條件？請你在圖（2）上畫出示意圖，標明有關字母，不要求進行證明。
解：（1）連結
∵C是的中點
∴
∵CE切⊙O于點C，點C在⊙O上
∴∠DCE=∠DAC=∠BAC，
∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，
∴∠EDC=∠B，
∴△EDC∽△CBA
∴
∴AB·DE=CD·BC。
（2）條件為或，如圖。
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是菱形，兩對角線的長分別為AC=26cm，BD=10cm，菱形ABCD的面積是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心
A
A
 點，按順時針方向旋轉
90
90
度得到；
（3）若BC=8，則四邊形AECF的面積為
64
64
．（直接寫結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以線段BC的中點O為圓心，以OB為半徑作圓，連結OA交⊙O于點M
（1）若∠ABO=120°，AO是∠BAD的平分線，求
BM
的長；
（2）若點E是線段AD的中點，AE=
3
，OA=2，求證：直線AD與⊙O相切．

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科目：初中數學 來源： 題型：

四邊形ABCD對角線AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，則四邊形ABCD是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△AFC中，AF=AC，B是CF的中點，AH平分∠CAE，作CD⊥AH于D．
（1）證明：四邊形ABCD是矩形．
（2）若BD交AC于O，證明：OB∥AF且OB=
12
AF．
（3）若使四邊形ABCD是正方形，需添加一個條件，請直接寫出該條件．

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同步練習冊答案
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