Question

四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心

A

 點，按順時針方向旋轉

90

度得到；
（3）若BC=8，則四邊形AECF的面積為

64

．（直接寫結果）

Answer 1

分析：（1）根據正方形性質得出AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，證△ADE≌△ABF，推出AE=AF，∠DAE=∠FAB即可．
（2）根據全等三角形性質和旋轉的性質得出即可．
（3）求出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD面積，求出正方形的面積即可．

解答：解：（1）△AEF是等腰直角三角形，
理由是：∵四邊形ABCD是正方形，F是BC延長線上一點，
∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，
在△ADE和△ABF中，

AD=AB ∠D=∠ABF DE=BF

，
∴△ADE≌△ABF（SAS）
∴AE=AF，∠DAE=∠FAB，
∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠FAE=∠DAB=90°，
即△AEF是等腰直角三角形．

（2）△ABF可以由△ADE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90°得到的，
故答案為：A，90．

（3）∵△ADE≌△ABF，
∴S_ADE=S_△ABF，
∴四邊形AECF的面積S=S_{四邊形ABCE}+S_△ABF
=S_{四邊形ABCE}+S_△ADE
=S_{正方形ABCD}
=8×8
=64，
故答案為：64．

點評：本題考查了旋轉性質，全等三角形的性質和判定，正方形性質的應用，主要考查學生的推理能力．