Question

四邊形ABCD對角線AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，則四邊形ABCD是（　　）

A．平行四邊形

B．等腰梯形

C．矩形

D．以上都不對

Answer 1

分析：由四邊形ABCD對角線AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分別從AD=BC與AD≠BC去分析求解，即可求得答案．

解答：解：∵AO=OD、BO=OC，
∴AC=BD，∠OAD=∠ODA=

180°-∠AOD

2

，∠OBC=∠OCB=

180°-∠BOC

2

，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠OAD=∠OCB，
∴AD∥BC，
①若AD=BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形；
②若AD≠BC，
則四邊形ABCD是梯形，
∵AC=BD，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．
故選D．

點(diǎn)評：此題考查了等腰梯形的判定、平行四邊形的判定以及矩形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．