Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點。直線y=-x+b經過點A（2，1），AB⊥x軸于B，連結AO。

（1）求b的值；

（2）M是直線y=-x+b上異于A的動點，且在第一象限內。過M作x軸的垂線，垂足為N。若△MON的面積與△AOB的面積相等，求點M的坐標。

Answer 1

【答案】（1）b=3；

（2）M（1，2）

【解析】試題分析：（1）將點A（2，1）的坐標代入直線y=-x+b即可解得b的值；

（2）先根據A點坐標求出△AOB的面積，再根據題中條件△MON的面積與△AOB面積相等設出M點坐標，解答得到符合條件的解即可．

試題解析：

（1）∵直線y=-x+b經過點A（2，1），

∴1=-2+b

∴b=3

（2）∵M是直線y=-x+3上異于A的動點，且在第一象限內。

設M（a，-a+3），且0<a<3.

由MN⊥x軸，AB⊥x軸得，

MN=-a+3，ON=a，AB=l，OB=2.

∵△MON的面積和△AOB的面積相等，

∴a（-a+3）=×2×l

解得：a1=1，a2=2（不合題意，舍）

∴M（1，2）.