Question

13．如圖，已知二次函數y=-x²+bx-6的圖象與x軸交于一點A（2，0），與y軸交于點B，對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 由點A的坐標利用待定系數法即可求出二次函數解析式，根據二次函數的解析式即可找出拋物線的對稱軸，從而得出點C的坐標，再將x=0代入二次函數解析式求出點B的坐標，利用三角形的面積公式即可得出結論．

解答 解：將A（2，0）代入函數y=-x²+bx-6，得：
0=-4+2b-6，
解得：b=5，
∴二次函數解析式為y=-x²+5x-6．
當x=0時，y=-6，
∴B（0，-6），
拋物線對稱軸為x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{5}{2}$，
∴C（$\frac{5}{2}$，0），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•OB=$\frac{1}{2}$×（$\frac{5}{2}$-2）×6=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數圖象上點的坐標特征，根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．