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如圖，⊙O為△BCD的外接圓，過C點作⊙O的切線交BD的延長線于A，∠ACB=75°，∠ABC=45°，則
CD
DB
的值為（　　）
A．
3
2
B．2C．
2
D．
2
2
設圓的半徑為r，連接OB，OC，OD，
∵AC為⊙O的切線，
∴∠DCA=∠CBD=45°，
∴∠BCD=∠BCA-∠DCA=75-45=30°，
∴∠BOD=2∠BCD=60°，
∴△BOD是等邊三角形，BD=r，
∵∠CBD=45°，
∴∠COD=90°，
∴CD=
2
OC=
2
r，
∴
CD
DB
=
2
．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標為（1，0），⊙A的半徑為
5
，過C作⊙A的切線交x軸于點B．
（1）求切線BC的解析式；
（2）若點P是第一象限內⊙A上的一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且∠CGP=120°，求點G的坐標；
（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點B，過點D作OA平行線交⊙O于點C，AC與BD的延長線相交于點E．
（1）試探究AE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，請你思考后，選用以上適當的數據，計算⊙O的半徑r．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知PAB、PCD為⊙O的兩條割線，PA=8，AB=10，CD=7，∠P=60°，則⊙O的半徑為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求
BC
的長．（結果保留π）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

同學們都學習過《幾何》課本第三冊第199頁的第11題，它是這樣的：
如圖，A為⊙O的直徑EF上的一點，OB是和這條直徑垂直的半徑，BA和⊙O相交于另一點C，過點C的切線和EF的延長線相交于點D，求證：DA=DC．

（1）現將圖1中的直徑EF所在直線進行平行移動到圖2所示的位置，此時OB與EF垂直相交于H，其它條件不變．
①求證：DA=DC；
②當DF：EF=1：8，且DF=
2
時，求AB•AC的值．
（2）將圖2中的EF所在直線繼續向上平行移動到圖3所示的位置，使EF與OB的延長線垂直相交于H，A為EF上異于H的一點，且AH小于⊙O的切線交EF于D，試猜想：DA=DC是否仍然成立？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點P，E為BC的中點，過E點的圓O與BD相切于點P，圓O與直線AC，BC分別交于點F，G．
（1）求證：△PCD∽△EPF；
（2）如果AB=AD，AC=6，BD=8（如圖2）．求圓O的直徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB切⊙O于點B，OA=2
3
，AB=3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為______．

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同步練習冊答案
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