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如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求
BC
的長．（結果保留π）

（1）證明：連接OC，
∵AC=CD，∠D=30°，
∴∠A=∠D=30°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠DOC=∠A+∠ACO=60°，
∴∠OCD=180°-30°-60°=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC為⊙O半徑，
∴CD是⊙O的切線；

（2）∵⊙O半徑是3，∠BOC=60°，
∴由弧長公式得：
BC
的長為：
60π×3
180
=π．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓O上，過點O作BC的平行線交AC于點E，交過點A的直線于點D，且∠D=∠BAC．
（1）求證：AD是半圓O的切線；
（2）若BC=2，CE=
2
，求AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90度．以BC為直徑作⊙O與斜邊AB交于點D，且AD=3.2cm，BD=1.8cm，則AC=______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O1和⊙O2外切于點P，內公切線PC與外公切線AB（A、B分別是⊙O1和⊙O2上的切點）相交于點C，已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3和4，則PC的長等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O為△BCD的外接圓，過C點作⊙O的切線交BD的延長線于A，∠ACB=75°，∠ABC=45°，則
CD
DB
的值為（　　）
A．
3
2
B．2C．
2
D．
2
2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個鋼管放在V形架內，如圖是其截面圖，O為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為25cm，∠MPN=60°，則OP=（　　）
A．50cmB．25
3
cm		C．
50
3
3
cm		D．50
3
cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為弧BC的中點，DE⊥AC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若OB=5，BC=6，求CE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O為圓心，OA長為半徑的⊙0與BC相切于點M，與AB、AD分別相交于點E、F．
（1）求證：CD與⊙0相切；
（2）若⊙0的半徑為
2
，求正方形ABCD的邊長．

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同步練習冊答案
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