Question

某廠從2009年開始投入技改資金來降低產品成本，設投入技改資金為x萬元，產品成本為y萬元/件，觀察表中規律：

	2009年	2010年	2011年	2012年	…
x	2.5	3	4	4.5	…
y	3.6	3	2.25	2	…

（1）若每年均滿足此規律，求y與x的函數關系式；

（2）在（1）的條件下，若2013年投入技改資金5萬元，預計生產成本每件比2012年降低多少萬元？

Answer 1

分析：（1）根據實際題意和數據特點分情況求解，根據排除法可知其為反比例函數，利用待定系數法求解即可；
（2）直接把x=5萬元代入函數解析式即可求解．

解答：解：（1）由表中規律可發現xy=9，所以y=

9

x

；
（2）當x=5時，y=

9

5

=1.8
2-1.8=0.2萬元，
∴生產成本每件比2012年降低0.2萬元．

點評：主要考查了反比例函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值．要注意用排除法確定函數的類型．