Question

如圖所示，已知AB和CD是⊙O的直徑，弦AE∥CD，求證：BD=DE．

Answer 1

答案：略
解析：

證法1：∵AE∥CD，∴=．∵AB、CD是⊙O的直徑， ∴∠AOC=∠BOD，∴=，∴=，∴BD=DE． 證法2：連結AD，∵AE∥CD，∴∠EAD=∠ADC．∵OA=OD， ∴∠DAB=∠ADC．∴∠EAD=∠DAB，∴=，∴BD=DE． 證法3：連結BE．∵AB是直徑，∴AE⊥BE．∵AE∥CD，∴CD⊥BE． ∵CD是直徑，∴CD是BE的中垂線，∴BD=DE．