Question

1．已知關于x的方程x²-2x-2n=0有兩個不相等的實數根，若n＜5，且方程的兩個實數根都是整數，則n的值為（　　）

• A． n=2
• B． n=0或n=1.5或n=4
• C． n=4
• D． n=0或n=1.5或n=2

Answer 1

分析 由關于x的方程x²-2x-2n=0有兩個不相等的實數根，可得△＞0，又由n＜5，且方程的兩個實數根都是整數，可得-2n是整數，4+8n是完全平方數，繼而求得答案．

解答 解：∵關于x的方程x²-2x-2n=0有兩個不相等的實數根，
∴△=（-2）²-4×1×（-2n）=4+8n＞0，
解得：n＞-$\frac{1}{2}$，
∵方程的兩個實數根都是整數，
∴-2n是整數，4+8n是完全平方數，
∵n＜5，
∴n=0或n=1.5或n=4．
故選B．

點評 此題考查了根的判別式．注意方程的兩個實數根都是整數，可得-2n是整數，△=4+8n是完全平方數．