Question

如圖所示，已知△ABC內接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°，延長BO交⊙O于D點．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）試求∠BAD的度數．

Answer 1

分析：（1）根據圓周角定理可求得∠BAC=60°，再根據有一角為60°的等腰三角形為等邊三角形求得結論；
（2）根據直徑所對的圓周角是直角求解．

解答：（1）證明：∵∠BOC=120°，
∴∠BAC=

1

2

∠BOC=60°．
又∵AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形．

（2）解：∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°（直徑所對的圓周角是直角）．

點評：本題利用了直徑所對的圓周角是直角，等邊三角形的判定和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．