Question

有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120，BC邊上的高AD=80．
（1）如果把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．問加工成的正方形零件的邊長是多少？
（2）如果把它加工成長方形零件，使長方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．問加工成的長方形零件的最大面積是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正方形邊的平行關系，得出對應的相似三角形，即△APM∽△ABC，△BPQ∽△BAD，從而得出邊長之比，得到，進而求出正方形的邊長；
（2）分別討論長方形的長和寬在BC上的情況，再根據相應得關系式得出所求．
解答：解：（1）設正方形零件的邊長為a
在正方形PMQN中，PM∥BC，PQ∥AD
∴△APM∽△ABC，△BPQ∽△BAD
∴，
∴

解得：a=48
即：正方形零件的邊長為48；

（2）設長方形的長為x，寬為y，
當長方形的長在BC時，
由（1）知：
∵≥2
∴為2400
當長方形的寬在BC時，
∵
∴為2400，
又∵x≥y，所以長方形的寬在BC時，面積＜2400
綜上，長方形的面積最大為2400．
點評：本題考查綜合考查相似三角形性質的應用以及正方形的有關性質．