Question

有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120，BC邊上的高AD=80．
（1）如果把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．問加工成的正方形零件的邊長是多少？
（2）如果把它加工成長方形零件，使長方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．問加工成的長方形零件的最大面積是多少？

Answer 1

（1）設正方形零件的邊長為a
在正方形PMQN中，PM∥BC，PQ∥AD
∴△APM∽△ABC，△BPQ∽△BAD
∴

PM

BC

=

AP

AB

，

PQ

AD

=

BP

BA

∴

PM

BC

+

PQ

AD

=

AP

AB

+

BP

BA

=1
即：

a

120

+

a

80

=1
解得：a=48
即：正方形零件的邊長為48；

（2）設長方形的長為x，寬為y，
當長方形的長在BC時，
由（1）知：

y

120

+

x

80

=1
∵

y

120

+

x

80

≥2

y 120 × x 80

∴當

y

120

=

x

80

=0.5，即x=60，y=40，xy最大為2400
當長方形的寬在BC時，

x

120

+

y

80

=1
∵

x

120

+

y

80

≥2

x 120 × y 80

∴當

x

120

=

y

80

=0.5，即x=40，y=60，xy最大為2400，
又∵x≥y，所以長方形的寬在BC時，面積＜2400
綜上，長方形的面積最大為2400．