Question

如圖，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120cm，高AD=80cm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形的一邊QM在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)P、N分別在AB、AC上，則加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是（　　）

A．48cm

B．46cm

C．42cm

D．40cm

Answer 1

分析：根據(jù)正方形邊的平行關(guān)系，得出對(duì)應(yīng)的相似三角形，即△APM∽△ABC，△BPQ∽△BAD，從而得出邊長(zhǎng)之比，進(jìn)而求出正方形的邊長(zhǎng)；

解答：解：設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為a
在正方形PMQN中，PM∥BC，PQ∥AD，
∴△APN∽△ABC，△BPQ∽△BAD
∴

PN

BC

=

AP

AB

，

PQ

AD

=

BP

BA

∴

PN

BC

+

PQ

AD

=

AP

AB

+

BP

BA

=1
即：

a

120

+

a

80

=1
解得：a=48
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查綜合考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用以及正方形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相似三角形．