Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．（12分）

（1）求證：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．

　

Answer 1

證明：（1）∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE．

∵MN∥BC，

∴∠PEC=∠BCE．

∴∠ACE=∠PEC，PE=PC．

同理：PF=PC．

∴PE=PF．