Question

【題目】已知二次函數y=﹣（x﹣a）（x﹣b），其中a＜b，m、n（m＜n）是方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩個根，則實數a、b、m、n的大小關系是（　　）

A. a＜m＜n＜b B. m＜a＜b＜n C. a＜m＜b＜n D. m＜a＜n＜b

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據m、n（m＜n）是方程1-（x-a）（x-b）=0的兩根，即m、n是函數y=1-（x-a）（x-b）與x軸的交點橫坐標，而函數y=-（x-a）（x-b）與x軸的交點坐標是（a，0）和（b，0），根據兩個函數的圖象的關系即可比較．

∵函數y=﹣（x﹣a）（x﹣b）與x軸的交點坐標的橫坐標為a與b，

∴二次函數y=1﹣（x﹣a）（x﹣b）相當于y=﹣（x﹣a）（x﹣b）向上平移一個單位，

又∵二次項系數為﹣1<0，開口向下，如圖所示：

∴由圖可得：m＜a＜b＜n．

故選：B．