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如圖,四邊形ACDE,BAFG是以△ABC的邊AC、AB為邊向△ABC外所作的正方形.

(1)

求證:EB=FC

(2)

EB⊥FC

答案:
解析:

(1)

證明:∠FAC=90°+∠BAC

∠EAB=90°+∠BAC∴∠FAC=∠EAB

又∵AF=ABAC=AE

∴△ABE≌△AFC(SAS)

∴EB=FC

(2)

∵△ABE≌△AFC

∴∠AFC=∠ABE

又∵∠AMF=∠BMC

∠AFC+∠AMF=90°

∴∠ABE+∠BMC=90°∴EB⊥FC


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng),易知AE=
2
c
精英家教網(wǎng),這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax2+
2
cx+b=0
的一元二次方程稱(chēng)為“勾系一元二次方程”.
請(qǐng)解決下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出一個(gè)“勾系一元二次方程”;
(2)求證:關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+
2
cx+b=0
必有實(shí)數(shù)根;
(3)若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+
2
cx+b=0
的一個(gè)根,且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是6
2
,求△ABC面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•龍崗區(qū)模擬)如圖,四邊形ACDE、BAFG是以△ABC的邊AC、AB為邊向△ABC外所作的正方形.
求證:(1)EB=FC.
(2)EB⊥FC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng),易知數(shù)學(xué)公式,這時(shí)我們把關(guān)于x的形如數(shù)學(xué)公式的一元二次方程稱(chēng)為“勾系一元二次方程”.
請(qǐng)解決下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出一個(gè)“勾系一元二次方程”;
(2)求證:關(guān)于x的“勾系一元二次方程”數(shù)學(xué)公式必有實(shí)數(shù)根;
(3)若x=-1是“勾系一元二次方程”數(shù)學(xué)公式的一個(gè)根,且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是6數(shù)學(xué)公式,求△ABC面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四邊形ACDE、BAFG是以△ABC的邊AC、AB為邊向△ABC外所作的正方形.
求證:(1)EB=FC.
(2)EB⊥FC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng),易知,這時(shí)我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱(chēng)為“勾系一元二次方程”.
請(qǐng)解決下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出一個(gè)“勾系一元二次方程”;
(2)求證:關(guān)于x的“勾系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根;
(3)若x=-1是“勾系一元二次方程”的一個(gè)根,且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是6,求△ABC面積.

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