Question

在四邊形中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，△ABO≌△CDO.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）證明：∵△ABO≌△CDO

∴AO=CO，BO=DO

∴AC、BD互相平分

∴四邊形ABCD是平行四邊形

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO

∵∠ABO=∠DCO，

∴∠DCO =∠CDO

∴CO=DO

∵△ABO≌△CDO

∴AO=CO，BO=DO   ∴AO=CO=BO=DO

即AC=BD

                         ∴□ABCD是矩形

【解析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)求得AO=CO，BO=DO，根據(jù)平行四邊形的判定求證

（2）證得△ABO≌△CDO，再根據(jù)矩形的性質(zhì)判定