Question

在四邊形中，對角線平分．

（1）如圖①，當，時，求證：；

（2）如圖②，當，與互補時，線段有怎樣的數量關系?寫出你的猜想，并給予證明；

（3）如圖③，當，與互補時，線段有怎樣的數量關系?直接寫出你的猜想.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）在四邊形中，由平分，

可得，又，

可得，

根據含30°角的直角三角形的性質可得，即可得到結論；

（2）；

（3）

【解析】

試題分析：（1）在四邊形中，由平分，可得，又，可得，根據含30°角的直角三角形的性質可得，即可得到結論；

（2）過點分別作CE⊥于E，CF⊥交AB延長線于F，根據角平分線的性質可得CE=CF，由                                                                                                  ，可得，再結合可證得≌，即得，再結合（1）中即可求得結果；

（3）解法同（2）．

解：（1）在四邊形中，

，

∴．

又，

∴．

∴．

即；

（2）．

證明如下：如圖，過點分別作CE⊥于E，CF⊥交AB延長線于F，

                                                                                                   

，

∴

∵

∴≌

∴

∴．

由（1）知．

∴；

（3）．

考點：角平分線的性質，全等三角形的判定和性質

點評：全等三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.