Question

如圖1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB與CE交于F，ED與AB、BC分別交于M、H．

圖1
(1)求證:CF＝CH；
(2)如圖2，△ABC不動，將△EDC繞點C旋轉到∠BCE=時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結論．
                  
圖2

Answer 1

（1）通過證明△ACB≌△ECD，從而得出CF＝CH
（2）ACDM是菱形

試題分析：(1) 證明:在△ACB和△ECD中，
∵∠ACB=∠ECD=，∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ∴∠1=∠2．…………………1分
又∵AC=CE=CB=CD,  ∴∠A=∠D=．∴△ACB≌△ECD ．……………………2分
∴CF="CH" ． …………………………………………………………………………3分
(2) 四邊形ACDM是菱形． ……………………………………………………………4分
證明: ∵∠ACB=∠ECD=, ∠BCE=，∴∠1=, ∠2=．  …………5分
又∵∠E=∠B=,∴∠1=∠E, ∠2=∠B．  …………………………………6分
∴AC∥MD,  CD∥AM ． ∴ACDM是平行四邊形． …………………………7分
又∵AC=CD,  ∴ACDM是菱形．  ……………………………………………8分
點評：此題是簡單題，主要要求學生熟悉并熟練運用三角形全等的判定與菱形的判定。