Question

如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點P在對角線BD上運動（B、D兩點除外），線段PA繞點P順時針旋轉m°(0＜m°＜180º） 得線段PQ.
 
（1）當點Q與點D重合，請在圖中用尺規作出點P所處的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若點Q落在邊CD上（C點除外），且∠ADB=n°.
①探究m與n之間的數量關系；
②當點P在線段OB上運動時，存在點Q，使PQ=QD，直接寫出n的取值范圍.

Answer 1

（1）如下圖；（2）m+2n=180；（3）30≤n＜45

試題分析：（1）作AD的垂直平分線，與BD的交點P即為所求；
（2）①連接PC. 由PC=PQ，得∠3=∠4，根據菱形的性質可得∠3=∠PAD，即可得到∠4=∠PAD，再根據∠4+∠PQD=180°即可求得結果；②根據旋轉的性質結合菱形的性質求解即可.
（1）如圖所示：

（2）①連接PC. 由PC=PQ，得∠3=∠4
由菱形ABCD得∠3=∠PAD
所以得∠4=∠PAD，
而∠4+∠PQD=180°，
所以∠PAD+∠PQD=180°，
所以m+2n=180；
②30≤n＜45．
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．