Question

14．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA₁B的兩個頂點，以OA₁對角線為邊作正方形OA₁A₂B₁，再以正方形的對角線OA₂作正方形OA₁A₂B₁，…，依此規律，則點A₂₀₁₇的坐標是（　　）

• A． （0，2¹⁰⁰⁸）
• B． （2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）
• C． （2¹⁰⁰⁹，0）
• D． （2¹⁰⁰⁹，-2¹⁰⁰⁹）

Answer 1

分析 根據正方形的性質可找出部分點A_n的坐標，根據坐標的變化即可找出A_8n+1（2⁴ⁿ，2⁴ⁿ）（n為自然數），再根據2017=252×8+1，即可找出點A₂₀₁₇的坐標．

解答 解：觀察，發現：A（0，1）、A₁（1，1），A₂（2，0），A₃（2，-2），A₄（0，-4），A₅（-4，-4），A₆（-8，0），A₇（-8，8），A₈（0，16），A₉（16，16）…，
∴A_8n+1（2⁴ⁿ，2⁴ⁿ）（n為自然數）．
∵2017=252×8+1，
∴A₂₀₁₇（2^252×4，2^252×4），即點A₂₀₁₇的坐標是（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）．
故選B．

點評 本題考查了規律型中點的坐標以及正方形的性質，根據點A_n坐標的變化找出變化規律“A_8n+1（2⁴ⁿ，2⁴ⁿ）（n為自然數）”是解題的關鍵．