Question

已知方程3m-6=2m的解也是關(guān)于x的方程2（x-3）-n=4的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使

AP

PB

=n，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）先求出m，再將m的值等于x，代入即可求得n的值；
（2）分兩種情況，點(diǎn)P在線段AB上，AP=2BP；點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)，從而求得AQ的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）解3m-6=2m得m=6，
將x=6代入方程2（x-3）-n=4得n=2；
（2）①點(diǎn)P在線段AB上，如圖，

∵AB=6，AP=2BP，∴AP=4，∴BP=2，
∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，∴PQ=BQ=1，
∴AQ=5；
②點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖，

∵AP=2AB，∴AP=12，
∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，∴PQ=BQ=3，
∴AQ=9，
∴AQ=5或AQ=9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同解方程的概念以及線段的長(zhǎng)短比較，是幾何與代數(shù)的綜合題，難度較大．