Question

已知方程3m-6=2m的解也是關于x的方程2（x-3）-n=4的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點P，恰好使，點Q為PB的中點，求線段AQ的長．

Answer 1

解：（1）解3m-6=2m得m=6，
將x=6代入方程2（x-3）-n=4得n=2；
（2）①點P在線段AB上，如圖，

∵AB=6，AP=2BP，∴AP=4，∴BP=2，
∵點Q為PB的中點，∴PQ=BQ=1，
∴AQ=5；
②點P在線段AB的延長線上，如圖，

∵AP=2AB，∴AP=12，
∵點Q為PB的中點，∴PQ=BQ=3，
∴AQ=9，
∴AQ=5或AQ=9．
分析：（1）先求出m，再將m的值等于x，代入即可求得n的值；
（2）分兩種情況，點P在線段AB上，AP=2BP；點P在線段AB的延長線上，點B為AP的中點，從而求得AQ的長即可．
點評：本題考查了同解方程的概念以及線段的長短比較，是幾何與代數的綜合題，難度較大．