Question

7、三個不同的正整數(shù)a、b、c，使a+b+c=133，且任意兩個數(shù)的和都是完全平方數(shù)，則a、b、c是

69，52，12

．

Answer 1

分析：先根據(jù)a+b+c=133可得出2a+2b+2c=266，再由266=121+81+64可求出a、b、c的值，進而可得出結論．

解答：解：∵a+b+c=133，
∴2a+2b+2c=266，
∵266=121+81+64，
∴a+b=121，a+c=81，b+c=64，a=69，b=52，c=12，
266還能分成其他一些完全平方數(shù)，但都不符合a、b、c是三個不同的正整數(shù)這個條件，
∴a=69，b=52，c=12（順序不確定）．
故答案為：69，52，12．

點評：本題考查的是完全平方數(shù)，能根據(jù)題意得出+b=121，a+c=81，b+c=64是解答此題的關鍵．