Question

把三個連續的正整數a，b，c按任意次序（次序不同視為不同組）填入□x²+□x+□=0的三個方框中，作為一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項，使所得方程至少有一個整數根的a，b，c

1. A.
   不存在
2. B.
   有一組
3. C.
   有兩組
4. D.
   多于兩組

Answer 1

C
分析：設三個連續的正整數分別為n-1，n，n+1（n為大于1的整數），然后分別計算△，只有當一次項系數為n+1時，方程的判別式△可能大于等于0，利用△≥0，討論n的取值．
解答：設三個連續的正整數分別為n-1，n，n+1（n為大于1的整數），當一次項系數是n-1或n時，方程的判別式△都小于0；當一次項系數為n+1時，方程的判別式△=（n+1）²-4n（n-1）=-3（n-1）²+4，
要使△≥0，由于n為大于1的整數，所以n只能取2．
當n=2時，則方程為x²+3x+2=0，或2x²+3x+1=0，這兩個方程都有整數根，
所以滿足要求的a，b，c只有兩組：（1，3，2）、（2，3，1）．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．