Question

某校科技小組為參加央視《百科探秘》欄目的我愛機器人論壇，設計制作了由四個機器人進行舞蹈表演的節目．如圖是四個機器人A、B、C、D在6×8在網格（每個小正方形的邊長為1米）中表演前的位置，每個機器人由1名小組成員操控，按如圖所示的程序同時同樣運動，每一步都踩在格點上，步距不小于1米，小于2米．
（1）求機器人A完成一次程序走過的路程長；
（2）若要使輸入點A，輸出的點是D點所在的位置，請修改程序；
（3）由于機器人能量有限，每個機器人走過的路程長不超過100米，在已知程序下，若每跨一步用時0.5秒，機器人完成舞蹈節目最多要進行幾次程序（可用計算器計算）？用時大約幾分鐘以內？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據機器人的步距和輸入的程序分別求得每一步所走的距離，然后相加即可得到A完成一次程序走過的路程是多少；
（2）根據其步距和A與D之間的距離設計程序即可，但本題答案不唯一；
（3）設機器人完成舞蹈節目要進行x次程序，然后根據其所走路程最長不能大于100米列出有關的不等式，從中找到最大的整數值即可．
解答：解：（1）由程序可知，
機器人A完成一次程序走過的路程為+1+1=2+；
（2）程序可修改為（如右圖）
（3）設機器人完成舞蹈節目要進行x次程序，
依題意得，（2+）x≤100，
即3.4＜100，
解得x＜29，
∴機器人完成舞蹈節目最多要進行29次程序，
∵每跨一步用時0.5秒，
∴機器人完成舞蹈節目應在0.5×3×29×≈0.73分鐘．
點評：本題考查了勾股定理的應用，特別是在網格中利用其所形成的直角經常利用勾股定理求相應的線段的長．