Question

某校科技小組為參加央視《百科探秘》欄目的我愛機(jī)器人論壇，設(shè)計制作了由四個機(jī)器人進(jìn)行舞蹈表演的節(jié)目．如圖是四個機(jī)器人A、B、C、D在6×8在網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1米）中表演前的位置，每個機(jī)器人由1名小組成員操控，按如圖所示的程序同時同樣運動，每一步都踩在格點上，步距不小于1米，小于2米．
（1）求機(jī)器人A完成一次程序走過的路程長；
（2）若要使輸入點A，輸出的點是D點所在的位置，請修改程序；
（3）由于機(jī)器人能量有限，每個機(jī)器人走過的路程長不超過100米，在已知程序下，若每跨一步用時0.5秒，機(jī)器人完成舞蹈節(jié)目最多要進(jìn)行幾次程序（可用計算器計算）？用時大約幾分鐘以內(nèi)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)器人的步距和輸入的程序分別求得每一步所走的距離，然后相加即可得到A完成一次程序走過的路程是多少；
（2）根據(jù)其步距和A與D之間的距離設(shè)計程序即可，但本題答案不唯一；
（3）設(shè)機(jī)器人完成舞蹈節(jié)目要進(jìn)行x次程序，然后根據(jù)其所走路程最長不能大于100米列出有關(guān)的不等式，從中找到最大的整數(shù)值即可．

解答：解：（1）由程序可知，
機(jī)器人A完成一次程序走過的路程為

2

+1+1=2+

2

；
（2）程序可修改為（如右圖）
（3）設(shè)機(jī)器人完成舞蹈節(jié)目要進(jìn)行x次程序，
依題意得，（2+

2

）x≤100，
即3.4＜100，
解得x＜29

7

17

，
∴機(jī)器人完成舞蹈節(jié)目最多要進(jìn)行29次程序，
∵每跨一步用時0.5秒，
∴機(jī)器人完成舞蹈節(jié)目應(yīng)在0.5×3×29×

1

60

≈0.73分鐘．

點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，特別是在網(wǎng)格中利用其所形成的直角經(jīng)常利用勾股定理求相應(yīng)的線段的長．