Question

38、一個長方形，若將其一邊增長5厘米，另一邊長擴大1倍，其面積就等于原長方形面積的3倍；若將其一邊減少10厘米，就成為一個正方形，此長方形的面積為

150或50

厘米²．

Answer 1

分析：等量關系為：新長方形的面積=原長方形面積×3，把相關數(shù)值代入計算即可．

解答：解：設原長方形的寬為x厘米，則長為（x+5）厘米；
①寬加5
（x+5）×2（x+5）=3×x（x+5），
解得x₁=-5，x₂=10（不合題意，舍去），
∴原長方形的面積為10×15=150；
②長加5
2x×（x+5+5）=3×x（x+5），
解得x₁=0，x₂=5，
∴原長方形的面積為5×10=50；
由于第2種情況中寬為5，長為10，
與原題中“若將其一邊減少10厘米，就成為一個正方形”的條件矛盾，
故答案為150．

點評：考查一元二次方程的應用；分情況探討是長增加5cm或?qū)捲黾?cm是解決本題的易錯點．