Question

我們已經知道，完全平方公式可以用幾何圖形的面積來說明，實際上還有許多代數的恒等式也可以用圖形來說明，例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用圖1所示的面積來說明．
（1）請寫出圖2所說明的代數恒等式：______．
（2）類似地畫出一個長方形，并將其分割使它能說明（在圖中作類似的字母標注）這個長方形面積為：a²+5ab+6b²（3）．

Answer 1

解：（1）（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²．

（2）長方形的邊長分別為（a+2b）及（a+3b）

分析：（1）本題根據幾何圖形來進行代數恒等式的推導，要注意圖形各部分面積和=整個圖形的面積．
（2）可使長方形的長為（a+2b），寬為（a+3b）這樣可以得到滿足條件的等式．
點評：本題考查完全平方公式的幾何背景，難度不大，注意利用幾何圖形推導代數恒等式，要注意幾何圖形整體面積與各部分面積的關系．