Question

24、我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用幾何圖形的面積來(lái)說(shuō)明，實(shí)際上還有許多代數(shù)的恒等式也可以用圖形來(lái)說(shuō)明，例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用圖1所示的面積來(lái)說(shuō)明．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖2所說(shuō)明的代數(shù)恒等式：

（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²

．
（2）類似地畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形，并將其分割使它能說(shuō)明（在圖中作類似的字母標(biāo)注）這個(gè)長(zhǎng)方形面積為：a²+5ab+6b²（3）． 

Answer 1

分析：（1）本題根據(jù)幾何圖形來(lái)進(jìn)行代數(shù)恒等式的推導(dǎo)，要注意圖形各部分面積和=整個(gè)圖形的面積．
（2）可使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+3b）這樣可以得到滿足條件的等式．

解答：解：（1）（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²．
（2）長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為（a+2b）及（a+3b）

點(diǎn)評(píng)：本題考查完全平方公式的幾何背景，難度不大，注意利用幾何圖形推導(dǎo)代數(shù)恒等式，要注意幾何圖形整體面積與各部分面積的關(guān)系．