Question

21、如圖，A、B兩村在一條小河的的同一側，要在河邊建一水廠向兩村供水．
（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址應選在哪個位置？
（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址應選在哪個位置？
請將上述兩種情況下的自來水廠廠址標出，并保留作圖痕跡．

Answer 1

分析：根據中垂線和軸對稱及三角形的三邊關系求解．

解答：解：1、根據中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等知，
作出AB的中垂線與河岸交于點P，則點P滿足到AB的距離相等．

2、作出點A關于河岸的對稱點C，連接CB，交于河岸于點P，連接AP，則點P能滿足AP+PB最小，
理由：AP=AC，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，當點P在CB的連線上時，CP+BP是最小的．

點評：本題利用了中垂線的性質，軸對稱的性質，三角形三邊的關系求解．