Question

24、如圖，A，B兩村在一條河流CD的同側，A，B兩村與該河的距離分別為100米、700米，且C，D之間的距離為600米．現要在河邊建一自來水廠，鋪設水管的工程費用為每米200元，請你在河邊CD上選擇水廠位置P，使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管的總費用是多少元？

Answer 1

分析：延長AC到A′，使A′C=AC，連接BA′，BA′就是最短距離；作A′E⊥BD交BD的延長線于點E，利用勾股定理求得A′B的長度即可．

解答：解：由題意可得四邊形CA′ED是矩形，
∴ED=CA′=100，A′E=CD=600，
∴BE=100+700=800，
∴最短距離A′B=1000m，
∴鋪設水管的總費用是1000×200=200000元．
答：鋪設水管的總費用是200000元．

點評：考查最短路線問題的應用；用對稱的知識解決最短路線問題是解決本題的關鍵；構造直角三角形解決問題是解決本題的難點．