Question

如圖，在一個半徑為18cm的圓面上，從中心挖去一個小圓面，當挖去小圓的半徑由小變大時，剩下的一個圓環面積也隨之發生變化．
（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？
（2）如挖去的圓半徑為x（cm），圓環的面積y（cm²）與x的關系式是______；
（3）當挖去圓的半徑由1cm變化到9cm時，圓環面的面積由______cm²變化到______cm²．

Answer 1

解：（1）自變量是小圓的半徑，因變量是圓環的面積；
（2）y=π×18²-πx²=324π-πx²；
（3）在y=324π-πx²中，當x=1時，y=323π；
當x=9時，y=243π．故圓環面的面積由323πcm²變化到243πcm²．
分析：（1）在函數中，給一個變量x一個值，另一個變量y就有對應的值，則x是自變量，y是因變量，據此即可判斷；
（2）圓環的面積就是大圓的面積與挖去的小圓的面積的差；
（3）在函數解析式中分別求出半徑x，分別是1cm與9cm時，面積的值，即可求解．
點評：正確理解自變量與因變量的定義，圓環的面積等于大圓面積與小圓面積的差是解決本題的關鍵．