Question

如圖，在一個半徑為1cm的圓形鐵皮上剪下一個角為60°的陰影BAC，用它圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面圓的半徑為

3

6

cm．

Answer 1

分析：連接OA，作OD⊥AB于點D，利用三角函數即可求得AD的長，則AB的長可以求得，然后利用弧長公式即可求得弧長，即底面圓的周長，再利用圓的周長公式即可求得半徑．

解答：解：連接OA，作OD⊥AB于點D．
在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=

1

2

∠BAC=30°，
則AD=OA•cos30°=

3

2

．
則AB=2AD=

3

，
則扇形的弧長是：

60π× 3

180

=

3 π

3

，
設底面圓的半徑是r，則2πr=

3 π

3

，
解得：r=

3

6

．
故答案是：

3

6

．

點評：本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．