Question

在正九邊形A₁A₂A₃…A₉中，A₁A₂=a，A₁A₃=b，則A₁A₅=

a+b

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再利用正多邊形內(nèi)角和定理求出每個內(nèi)角的度數(shù)，在A₁A₅連接線上取一點P．使A₁P=a．連接A₁A₃、A₃A₅、A₂P，再分別根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)解答．

解答：解：如圖所示正九邊形的內(nèi)角為140°．
在A₁A₅連接線上取一點P．使A₁P=a．
連接A₁A₃，
∵△A₂A₁A₃是等腰三角形，而∠A₁A₂A₃=140°．
∴∠A₂A₁A₃=20°．
連接A₃A₅，△A₁A₃A₅也是等腰三角形．
而∠A₁A₃A₅=140°-20°-20°=100°．
連接A₂P，
∴∠A₃A₁A₅=40°．
∴∠A₂A₁A₅=60°，可知△A₁A₂P是正三角形．
∴∠A₁PA₂=60°．
△A₂A₃P是等腰三角形．而∠A₃A₂P=140°-60°=80°，
∴∠A₂A₃P=∠A₂PA₃=50°，
∠A₅A₃P=140°-50°-20°=70°，∠A₅PA₃=180°-60°-50°=70°，
∴△A₃A₅P是等腰三角形，而A₅P=A₃A₅=A₁A₃=b，
∴A₁A₅=A₁P+PA₅=a+b．
故答案為：a+b．

點評：本題考查了正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．