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在正九邊形ABCDEFGHI中，若對角線AE=2，則AB+AC的值等于

A.
$數學公式$
B.
2
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

B
分析：首先求出∠OEA=10°，又易得∠OED=70°，進而得出∠CPA=70°，利用等角對等邊得出AC=AP，得出AE=AB+AC即可得出答案．
解答：

解：如圖，設O為正九邊形ABCDEFGHI的中心，連接OE、OA，
則∠AOE= $\text{[math]}$ ×4=160°，
∴∠OEA=10°，又易得∠OED=70°，
∴∠DEA=60°，
在AE上截取EP=ED，連接DP、PC，
∵∠PDC=140°-60°=80°，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴∠CPA=70°，
又∵∠CAP=∠BAP-∠BAC=40°，
∴∠CAP=70°，
∴AC=AP，
又∵AB=DE=EP，
∴AE=AB+AC=2．
故選：B．
點評：此題主要考查了正多邊形和圓的有關計算，根據正多邊形性質以及角之間關系得出AC=AP是解題關鍵．

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（2）如圖2，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、DM，那么AN=

，且∠DON=

度．
（3）如圖3，正五邊形ABCDE中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、EM，那么AN=

，且∠EON=

度．
（4）在正n邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，也會有類似的結論．
請大膽猜測，用一句話概括你的發現：

．

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度．
（2）如圖2，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、DM，那么AN=DM，且∠DON=

度．
（3）如圖3，正五邊形ABCDE中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、EM，那么AN=EM，且∠EON=

108

度．
（4）在正n邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，也會有類似的結論．請大膽猜測，用一句話概括你的發現：

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（2）如圖2，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、DM，那么AN=，且∠DON=度．
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（2）如圖2，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、DM，那么AN=______，且∠DON=______度．
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請大膽猜測，用一句話概括你的發現：______．

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