Question

已知：關于x的方程x²+2x-3m=0．
（1）若x=3是此方程的一個根，求m的值和另一根的值；
（2）當m滿足什么條件時，方程有兩個不相等的實數根．

Answer 1

（1）把x=3代入原方程得9+6-3m=0，
解得m=5，
則方程為x²+2x-15=0．
（x+5）（x-3）=0，
則x₁=-5，x₂=3，
故方程的另一個根為-5；

（2）a=1，b=2，c=-3m，
∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△=b²-4ac＞0，
∴2²-4×1×（-3m）＞0，
解得m＞-

1

3

，
∴當m＞-

1

3

時，原方程有兩個不相等的實數根．